ECUACIONES DIFERENCIALES
Método de Euler
Parte de un punto, calcula la pendiente y avanza. Cambia el tamaño del paso y mira cómo se acumula el error.
Elige el problema
Trayectoria de Euler
Euler (h)
Euler (h/2)
Exacta
Arrastra para mover · rueda para acercar
PASO A PASO
Del punto a la tangente
Tabla de iteraciones
| n | xₙ | yₙ Euler | f(xₙ, yₙ) | y exacta | Error abs. |
|---|
Cálculo sin redondear entre pasos. Pulsa un índice para verlo en la gráfica.
REGLA DEL MÉTODO
Una pendiente en cada punto
Si y′=f(x,y), la pendiente en (xₙ,yₙ) es f(xₙ,yₙ). Euler avanza por la recta que pasa por ese punto con esa pendiente y vuelve a calcularla en el siguiente punto aproximado.
Avance horizontalxₙ₊₁=xₙ+hₙ
Avance verticalyₙ₊₁=yₙ+hₙ·f(xₙ,yₙ)
Medida del error|y(xₙ)−yₙ|
Aquí hₙ=h salvo en el último paso, que se acorta si hace falta para llegar a x final. Se compara el error de h y h/2 en ese mismo x.
Predice y comprueba
- Con y′=1+y y (x₀,y₀)=(0,1), calcula a mano el primer punto para h=0.5. Compruébalo en la tabla.
- En ese mismo problema, compara los errores finales con h=0.5, h=0.25 y h=0.125. ¿Qué ocurre al reducir el paso a la mitad?
- En decrecimiento, usa h=0.75 y después h=1.2. ¿Por qué la aproximación cambia de signo aunque la solución exacta siga siendo positiva?
Ver la pista del decrecimiento
Para y′=−2y, en un paso completo se cumple yₙ₊₁=(1−2h)yₙ. Un multiplicador negativo alterna el signo. Si su módulo supera 1, la aproximación crece en valor absoluto.